Annexes

21 octobre 2003

A propos du sens de "l'écoulement du temps"

L'entropie s correspond typiquement à un phénomène d'émergence tel que l'évoque Damour un peu plus loin dans le livre. C'est un concept issu de la mécanique statistique dont Boltzmann fut l'un des fondateurs. Pour la petite histoire précisons que celui-ci finit par se suicider tant il trouvait ses idées incomprises par ses contemporaines. L'entropie est une grandeur qui ne peut être définie que si on dispose de plusieurs particules et non d'une seule. Il est possible d'identifier l'entropie avec la probabilité de l'état d'un système donné. Prenons par exemple un dé à six faces. S'il est parfaitement équilibré les six chiffres qu'il porte sont tous équiprobables. Si nous prenons ensuite un ensemble de trois dés on peut associer à chaque configuration une probabilité. Ainsi une configuration où tous les chiffres obtenus sont différents est-elle plus probable que celle où ils sont identiques. Si Pi et la probabilité de l'état d'un système

Pi  Log Pi est son entropie.

C'est une fonction qui " croît comme la probabilité Pi ". Ainsi, quand on dit que les systèmes évoluent vers leur état d'entropie la plus élevée on pourrait remplacer cette phrase par "ils évoluent vers leur état le plus probable". Si les systèmes sont riches, complexes, cette course vers l'entropie croissante pourra passer par des structures étranges où de l'ordre se manifeste et où on a l'impression que l'entropie a diminué.

Prenons l'exemple d'une casserole emplie d'eau. Si on la considère comme un système isolé, comme une masse liquide simplement maintenue au fond d'une enceinte fermée et calorifugée par la pesanteur son état le plus probable correspondra à :

- Une surface plate
- Une absence de tourbillons.

Plus une saturation en eau de l'atmosphère entourant la cuvette (plus d'évaporation)

Enrichissons le système. Prenons une pièce calorifugée dans laquelle se trouvent une casserole emplie d'eau et un réchaud à gaz. En brûlant, le gaz chauffe l'eau où apparaît une structure tourbillonnaire ordonnée (les "tourbillons de Bénard"). On a l'impression que lorsqu'on a allumé le gaz une structure d'ordre est apparue : les tourbillons. Mais ce n'est qu'un accident au milieu de course générale vers l'entropie maximale, le non-évolutif. A terme toute l'eau se sera évaporée. Ces molécule d'eau iront se loger dans l'air contenu dans l'enceinte. Plus de tourbillons, donc. Plus de gaz combustible non plus. Le feu s'éteint, faute de combustible. La température s'homogénéise dans cette pièce calorifugée. Si la température de cette pièce calorifugée est trop basse pour que l'eau soit entièrement absorbée, une partie se condensera. Ce système aura, tel la plus belle fille du monde, donné tout ce qu'il pouvait donner et aura convergé vers un état apparemment stable, non-évolutif.

Oui si on excepte que l'air de la pièce peut oxyder le métal du brûleur, et que... etc. On peut aussi faire intervenir des durées de vie des molécules ou des atomes, voire des particules qu'on a isolé. Disons qu'à l'échelle de notre possibilité d'observation ce système aura cessé d'évoluer, que son entropie aura atteint, sinon une valeur maximale, du moins une valeur plus élevée, quasi-stable. Des éléments de sa configuration auront évolué dans le sens d'un plus grand désordre (le gaz dans la bouteille, prêt à brûler, qui s'est consumé, l'eau dans la casserole, qui s'est évaporée).

On passe sur la difficulté qu'il y aurait d'assurer le parfait isolement d'un tel système qui est plus une vue de l'esprit qu'autre chose. Dans ce cas la situation la plus probable, avec entropie maximale serait celle où tous les composants du système seraient dispersés uniformément.

Quand mes étudiants de philosophie avaient souhaité que j'illustre pour eux le concept d'entropie je leur avait demandé de poser sur un vaste plateau un grand nombre de dés, dont la face supérieure aurait initialement porté le même chiffre, un 3, par exemple. Pour faire évoluer ce système nous donnions alors des coups de marteau sur cette table, faisant sauter des dés. Bien sûr, pour que l'expérience soit optimale il aurait fallu concevoir une machine qui aurait donné une succession de coups de marteau comparables en des points situés aléatoirement sous cette table. Toujours est-il que de coup en coup le désordre allait croissant. Nous pouvions calculer la probabilité pour que dans une population de N dés il y en ait tant qui affichent le même chiffre. La probabilité pour qu'ils affichent tous le même chiffre était minimale. En comptant les dés qui, affichant le même chiffre, étaient en plus grand nombre, nous pouvions comparer cet état à la probabilité calculée et constater que le système évoluait dans le sens des probabilités croissantes, d'une entropie croissante.

Assez vite on arrivait à une situation "statistiquement stable". Supposons qu'on ait disposé 60 dés. Cette-ci correspondait à des états voisins de 10 dés pour chaque chiffre. Je dis "voisins" car les choses sont plus déconcertantes qu'il peut y paraître a priori. Supposons que nous soyons partis avec 6 dés seulement. Le fait d'obtenir six valeurs différentes : 1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 n'est pas la configuration la plus "stable".

Des expériences de ce genre sont présentées dans mon ouvrage en bande dessinée "Le Chronologicon", présent sur le CD que je diffuse mais non édité par les Editions Belin. Ne cherchez pas cet album. Edité jadis par les Editions Présence, une maison qui a disparu, il est devenu pratiquement introuvable.

Adressons nous maintenant au scientifique et au physicien (là, il est préférable que la personne "simplement ouverte aux idées scientifiques" prenne congé). Considérons une enceinte parfaitement calorifugée contenant un nombre N "assez grand" de particules, très schématisées. On considère que ce sont des petites sphères dures, de même masse m, quasi-ponctuelles, qui rebondiraient les unes contre les autres selon des "chocs élastiques" (ce qui signifie que l'énergie cinétique totale du couple formé par deux particules interagissant est conservée dans la collision. Dire que l'enceinte est parfaitement calorifugée est aussi facile à traduire : on suppose que les parois sont infiniment rigides et que les particules rebondissent sur celle-ci comme un rayon lumineux sur un miroir. Aucune énergie n'est transmise par la paroi ou communiquée à celle-ci. L'énergie cinétique de la particule est conservée. On fait l'impasse de tout phénomène de rayonnement.

Ce gaz obéit alors à l'équation de Boltzman qui s'applique à une fonction continue f ( x , y , z , u , v , w , t ) définie dans une espace à sept dimensions f ( r , v , t ). C'est une "hyperdensité dans un espace à six dimensions" qui évolue au fil du temps t. C'est à dire que dans un "hyperparallélogramme d'hypervolume dx dy dz du dv dw" se trouvent

f ( x , y , z , u , v , w , t ) dx dy dz du dv dw particules

On voit qu'on peut réaliser deux intégrations successives. En intégrant par rapport à la vitesse on va trouver le nombre de densité

On peut définir des grandeurs moyennes, comme la vitesse macroscopique : < V > =

V = ( u , v , w ) étant la vitesse d'une particule on définira sa "vitesse résiduelles" ou "vitesse d'agitation thermique C

C = V - < V >

Sa moyenne est nulle par définition :    < C > = 0

Il est intéressant par contre de calculer la valeur moyenne de l'énergie cinétique correspondant à cette agitation thermique. Cela nous donne la mesure de la température absolue de ce "gaz idéal".

où k est la constante de Boltzman

On voit que toutes les grandeurs macroscopique liées à ce gaz (on pourrait aussi définir un "tenseur des pressions") se déduisent entièrement de la connaissance de cette unique fonction, définie dans cet espace à 7 dimensions. Celle-ci obéit à l'équation de Boltzman, pivot de la "théorie cinétique des gaz" (ici écrite en l'absence de forces extérieures) :

Des intégrations permettent à partir de cette équation de retrouver les équations de conservation (masse, quantité de mouvement, énergie, c'est à dire les équations de Navier-Stockes). Ce qui est intéressant c'est que l'entropie peut alors se définir de manière peut être plus lisible :

Comme on a intégré "dans l'espace des vitesses" cela donne une entropie par unité de volume. En intégrant dans l'espace, dans la "boite" contenant le gaz on obtiendrait l'entropie S(t) du système. Tout cela est simulable à l'aide par exemple d'un ordinateur, opération qui mettrait en évidence la croissance de la fonction entropie S(t). Par conditions initiales il faut entendre un gaz initialement turbulent, avec une "fonction f quelconque". Les seules choses qui se conservent sont :

- Le nombre N total de particules

- La vitesse macroscopique d'ensemble de la "boite" (qu'on peut supposer nulle)

- La quantité de chaleur (sous forme d'énergie cinétique d'agitation thermique) contenue dans cette boite.

On voit que ce système évolue, alors qu'à tout instant ces trois grandeurs sont conservées. Le système va tendre vers un état où S atteindra une valeur maximale. Le gaz y soit partout à la même densité et au repos. Cela impliquera en plus que la fonction de distribution prenne une allure particulière ( en courbe de Gauss ) :

qui annule tout simplement l'intégrale présente dans le second membre de l'équation de Boltzman, représentant les effets des collisions.

On aurait pu, en fixant les conditions initiales dans un ordinateur (ceux d'aujourd'hui sont devenus assez puissants pour gérer ce qui commence à ressembler à un ensemble gazeux) partir d'un milieu déjà isotherme et où la densité n soit la même partout. Alors c'est la forme de la fonction de distribution qui évolue (très rapidement, en quelques collisions). Ces collisions sont gérées par l'opérateur collisionnel situé à droite. On ne détaillera pas son écriture précise. En partant d'un milieu déjà homogène l'équation de Boltzman se réduirait à :

On démontre, dans ces conditions que :

dS/dt > 0

ce qui constitue le célèbre "théorème H" de Boltzmann. Autrement dit, dans ce système assez idéalisé le second principe de la thermodynamique se transforme ... en théorème. On a cru pendant longtemps que ceci permettrait de "démontrer pourquoi le temps s'écoule vers le futur et non vers le passé". Il suffirait alors, confronté à deux états d'un système, d'en calculer les entropies pour assurer leur chronologie. Hélas il y a trente ans Olivier Costa de Beauregard ruina cet espoir en montrant que le théorème H ne "fonctionnait" que si les particules étaient informées de l'approche d'une autre particule par un champ se déplaçant à vitesse finie telle que l'information "existence d'un tel champ" parvenait à la particule cible après avoir été émise (principe des actions retardées). Mais si on supposait que c'était l'inverse (principe des actions avancées), le théorème ... s'inversait.

On imaginerait mal des particules "dont un percevrait la présence avant qu'elles n'arrivent". Ce ne sont que des "expériences conceptuelles". Mais comme on cherchait à démontrer que le temps devait s'écouler dans le sens passé-futur en s'appuyant sur la mécanique Boltzmanienne, Costa a montré que la démarche était vain, la conclusion ayant déjà été inscrite dans la position du problème. Le second principe reste.... un principe, donc in démontrable.

En résumé : impossible de dissocier l'idée que nous nous faisons du sens passé-futur, totalement subjective de notre conscience des phénomènes. Tout ce que nous pouvons dire c'est "selon notre observation, en comparant deux situations, l'une située dans notre passé et l'autre dans notre futur, l'entropie croît. Et nous avons érigé cela en principe a priori". Ce que nous dit Thibault c'est que le second principe ferait en quelque sorte partie de notre "câblage encéphalique" et qu'en comparant deux engrammes correspondant à deux états d'entropie la conscience en déduirait ce qui appartiendrait au passé et ce qui appartiendrait au futur. Au passage, un système qui serait "en état d'équilibre thermodynamique" aurait une entropie constante. Il n'évoluerait pas (au sens de la thermodynamique).

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Accidents temporels

Je n'irai pas jusqu'àdire que les machines que nous créons ont conscience du temps mais il faut savoir que nous les dotons de longue date d'une possibilité de confronter leur vécu instantané à leur expérience passée. Ainsi, quand on procède au compte à rebours avant lancement d'une fusée, pour voir si tout se déroule normalement les valeurs des paramètres enregistrés on compare ces données à des enregistrements issus de missions antérieures réussies. Tous les scénarios de lancement ne sont pas identiques, ne serait-ce qu'à cause des paramètres météorologiques qui ne sont jamais exactement les mêmes d'un tir à l'autre. Les fusées, comme celles qui lancent les navettes, comparent donc "ce qui est en train de se passer" à "ce qui s'est déjà passé et a conduit à un succès, ou à un échec, auquel cas la machine anticipe et interrompt le compte à rebours, au cas où le système aurait détecté le développement d'un processus ayant déjà conduit à une catastrophe ou, dans le doute, susceptible de le faire.

Les hommes qui, dans les salles de contrôle, voient s'afficher eux aussi les valeurs des paramètres (température et pression dans les tuyères, niveaux de vibration, etc) ont aussi la possibilité d'interrompre un compte à rebours, d'une simple pression du doigt sur un bouton. Mais l'ensemble est si complexe et met en jeu un si grand nombre de paramètres pendant un temps relativement bref qu'on délègue aussi "ce pouvoir de décision" à la machine elle-même, à travers un programme lui permettant d'évaluer à tout instant la situation.

Il faut ajouter à cela qu'on a besoin d'une fiabilité informatique. Ainsi ce contrôle est-il confié, non à un ordinateur, mais à plusieurs (en l'occurrence quatre, pour les Navettes). C'est là qu'est intervenu, lors du lancement de la première Navette militaire un incident, sur la base de Vanderberg. Toujours dans cette optique de fiabilité et sachant que les ordinateurs ont déjà joué des tours pendables aux gens on avait disposé les ordinateurs en deux groupes. Trois avaient des câblages et des programmes strictement identiques. Ils battaient les nanosecondes au même rythme en étant dotés des mêmes horloges. Donc, tant qu'ils étaient identiques ils "parlaient tous d'une seule et même voix". On avait conçu cela pour pallier un éventuel disfonctionnement en décidant que si une des trois ordinateurs se mettait à dire des choses différentes des deux ordres un "vote" interviendrait aussitôt et que la décision retenue se fonderait sur la majorité, à deux contre un. On estimait alors, implicitement, que deux ordinateurs avaient peu de chance, non seulement d'entrer simultanément en dysfonctionnement, mais de présenter la même pathologie. Evidemment il resterait la possibilité que deux ordinateurs (voire les trois en même temps) envoient des ordres différents, auquel cas, de toute façon on aurait trois sons de cloche différents. Le système avait été programmé pour ne poursuivre le compte à rebours que si les trois machines s'exprimaient "à l'unisson". En cas de sons de cloche différents : interruption immédiate du processus et arrêt de la mission.

A ce stade tout ceci semble assez logique et raisonnable. Mais c'est alors que quelqu'un dit :

- Il arrive que dans les programmation apparaissent des "pièges logiques", des "mises en boucle" imprévues, conduisant à des comportement pathologiques. Je suggère que nous adjoignionsà ce trio une quatrième machine, totalement différente à la fois par son hard et par son soft, qu'elle effectue les mêmes tâches de contrôle mais à l'aide d'un programme conçu par d'autres programmeurs, qui plus est dans un autre langage. Il me semble qu'alors la possibilité que ces deux types de machines entrent dans le même délire serait réduit d'autant.

Tout le monde approuva. Mais le jour du tir le système informatique du bord interrompit le compte à rebours en produisant le message :

- Je ne trouve pas trace de cette mission passée que j'ai effectuée dans ma mémoire.

Les astronautes furent évacués et les réservoir vidangés. Ce fut donc aux informaticiens de fournir une explication de cette réponse paradoxale puisque cet engin n'avait jamais été tiré. Donc la mémoire ne pouvait pas contenir d'informations sur un tir précédent. Elle contenait seulement les évolutions des paramètres se référant à des tirs antérieurs d'autres navettes spatiales. Dans la découverte de l'explication la vérité dépasse la fiction. Il se trouve que la quatrième machine, associée aux trois autre possédait une horloge interne légèrement différente. Comme ces horloges rythment la consultation des données issues des capteurs, l'exploration des données mises en mémoire et les conclusions opérées par les quatre ordinateurs "lorsqu'ils se concertent" un cafouillage s'installa, les machines se mettant à confondre allègrement le passé et présent. Le quatrième ordinateur eut alors une ... impression de déjà vu.

Comme le système ne fonctionnait plus à l'unisson, le processus du compte à rebours fut interrompu. On notera que tout le monde, dans sa vie, a connu au moins une fois cette impression de déjà vu. Peut-être, si on suit la suggestion de Thibault Damour cela relève-t-il d'un simple faux-contact dans nos câblages encéphaliques. Au passage un biochimiste fou trouvera peut être un jour une molécule qui fera que cette impression pourra être déclenchée artificiellement chez un sujet, susceptible de produire un nouveau ... gaz de combat. .

J'ai été témoin d'un "accident temporel" tout à fait étonnant il y a quelques décennies. Je roulais dans ma 2 CV en direction de Marseille, sur la nationale. Soudain un voyageur de commerce qui roulait devant moi dans une Citroën DS 21 appuya sur le champignon et doubla un camion. Hélas, droit devant, la route se trouvait encombrée par un bus à l'arrêt et un autre véhicule, obligé de se déporter vers la gauche. Ne pouvant pas doubler une seconde fois et pour éviter de percuter un véhicule venant en sens inverse notre homme freina à mort et percuta l'arrière du bus. Les ceintures de sécurité n'existaient pas à l'époque. Même en s'arqueboutant sur son volant notre homme vit sa tête frapper violemment le montant supérieur du pare-brise. C'est le front ruisselant de sang que je je trouvais, passablement groggy. Mais à part cette plaie au front il ne semblait pas avoir été sérieusement blessé.

Tout de suite il me questionna et s'engagea le dialogue suivant, assorti de mimiques, d'expressions du visage.

- Où suis-je ?
- Sur la route menant d'Aix à Marseille
- J'allais vite ?
- Il faut croire si on se base sur vos traces de freinage.

Il prit ensuite l'air absent pendant quelques secondes puis, avec les mêmes expressions du visage reprit :

- Où suis-je ?

J'eus alors la présence d'esprit de lui faire exactement les mêmes réponses et il vécut de dialogue deux fois, mot pour mot. Il enchaîna ses mimiques à l'identique :

- Sur la route menant d'Aix à Marseille
- J'allais vite ?
- Il faut croire si on se base sur vos traces de freinage.

Que se passa-t-il dans cette tête-là ? Mystère. Sur le plan comportemental c'est exactement comme si "il avait sauté un sillon". Peut être, vis à vis de sa conscience des événement n'a-t-il pas eu conscience de vivre ce dialogue deux fois.

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Matières et antimatières :

Tout part des travaux du mathématicien Jean-Marie Souriau, achevés en 1968 et publiés en 1972 chez Dunod dans un ouvrage d'une lecture ardue intitulé "Structure des Systèmes Dynamiques", entièrement fondé sur la notion de "groupe dynamique". Un groupe "agit", "transporte", "transforme une chose en une autre chose". Chaque élément du groupe est une transformation particulière. Prenons un espace 3d. Dans cet espace des objets constitués par des ensembles de points. Ce seront des "objets géométriques". Le groupe d'Euclide permet "d'agir sur ces objets géométriques", d'opérer des translations, des rotations et des symétries (de transformer un objet en son image en miroir, par symétrie par rapport à un plan par exemple). On pourrait enrichir ce groupe en incluant des éléments permettant de faire grandir ou rapetisser les objets (y inclure l'homothétie). Ce qui est intéressant c'est que lorsqu'on se donne le groupe il "sécrète des objets particuliers", sous forme d'invariants. Par exemple des sphères concentriques centrées sur l'origine sont simplement des objets invariants sous l' action du sous-groupe des rotations autour de ce point. Les objets se définissent alors par leurs propriétés géométriques, d'invariance sous l'action de sous-groupes. Le groupe sécrète aussi en quelque sorte l'espace sur lequel il agit, l'espace euclidien.

Passons à un espace 4d. Un objet d'un espace 4d sera par exemple une trajectoire. Limitons-nous à un monde où les forces sont absentes. Tout élément du groupe (une simple matrice cinq lignes, cinq colonnes), agissant sur un espace 4d selon l'action de groupe permet de passer d'un trajectoire à une autre. Ces trajectoires possèdent différents attributs physiques, entre autre :

- L'énergie E

- L'impulsion p

Le groupe décrivant le comportement relativiste du point matériel est le groupe de Poincaré.

Il agit sur un "espace des trajectoires d'un point matériel" (non électriquement chargé) qui ont la propriété de se référer à des mouvements où v < c . C'est toute l'essence de la Relativité Restreinte dont le groupe de Poincaré est le groupe dynamique. Celui-ci sécrète en quelque sorte l'espace sur lequel il agit : l'espace-temps de Minkowski.

Théorème de Noether : les symétries inhérentes au groupe "créent les attributs physiques". Leur nombre est égal à la "dimensions du groupe", c'est à dire au nombre des grandeurs qui définissent les matrices du groupe. Dix dans le cas du groupe de Poincaré. L'invariance par translation temporelle va de pair avec l'attribut " énergie E ". L'invariance par translation engendre les attributs constituant l'impulsion

p = ( px , py , pz )

Il existe d'autres "attributs" qui correspondent à l'équivalent d'une invariance par rotation. Mais rappelons nous qu'il s'agit d'une "rotation" effectuée dans un espace 4d et non 3d. Ce sont ces "rotations 4d" qui sont gérées par un sous-groupe du groupe de Poincaré : le groupe de Lorentz autour du quel il a été construit en lui ajoutant les translations spatio-temporelles. En résumé les attributs du point matériel, dont les mouvements sont gérés par le groupe dynamique de Poincaré sont :

- L'énergie E

- L'impulsion p = ( px , py , pz )

- Une matrice antisymétrique m , de format (3,3), à six composantes indépendantes dont on extrait en particulier le spin en tant qu'objet purement géométrique. Avant ce travail effectué pour la première fois par Souriau la nature du spin restait peu claire.

Comptons : six quantités dans la matrice m, plus trois pour le vecteur p, plus le scalaire E. Total : dix. Le compte y est.

Toute matrice issue du groupe de Poincaré permettra, à partir d'un mouvement donné, caractérisé par les paramètres
(E , p , m ), de passer à un autre mouvement dont les paramètres sont ( E' , p' , m' ). Détail : les groupe de Poincaré est composé par quatre familles de matrices (on parle alors de "composantes" du groupe). Deux sous-ensembles d'éléments sont appelés par Souriau orthochrones et les deux autres antichrones.

Partons d'une trajectoire parcourue dans un sens passé-futur, associée à une énergie positive E. Les matrices du groupe appartenant au sous-ensemble orthochrone permettront, à partir ce ce mouvement particulier d'engendrer tous les autres. Ceux-ci seront tous parcourus dans un sens passé futur (orthochrones) et seront dotés d'une énergie E positive.

Mais les éléments appartenant aux sous-ensembles antichrones "créent" des mouvements parcourus dans le sens futur passé (des points cheminant à rebrousse-temps). Mais, et c'est essentiel mais ne semble pas avoir été compris des physiciens théoriciens l'énergie devient alors négative. Ce n'est pas moi qui le dit. C'est écrit noir sur blanc dans le livre de Souriau. Hélas je doute fort qu'un homme comme Thibault Damour soit rompu à cette technique mathématique qu'est l'action coadjointe d'un groupe sur son espace des moments, outil inventé par Souriau en cette fin des années soixante. C'est entre autre ce que je me proposais de présenter dans le séminaire que j'aurais aimé faire à l'Institut des Hautes Etudes. Si Damour a repoussé ma proposition c'est simplement (et je le comprends à la lecture de son livre) parce qu'il n'a pas compris mon travail.

Pourquoi "quatre composantes" dans ce groupe, quatre "sous-ensembles de matrices" ?

- Les premières n'inversent ni l'espace ni temps
- Les secondes inversent l'espace ( P - symétrie ).

Toutes celles-là constituent le sous-ensemble orthochrone.

- Les troisièmes inversent le temps (T-symétrie) mais pas l'espace
- Les quatrièmes inversent à la fois le temps et l'espace (PT-symétrie)

Ces deux nouveaux sous-ensembles de matrices constituent le sous-ensemble antichrone (où la T-symétrie est toujours présente ). Ce qui ressort du travail de Souriau c'est :

La T-symétrie entraîne l'inversion de l'énergie

Qu'est-ce que la charge électrique ? Ce devrait être un nouvel attribut du point matériel en mouvement, lié, selon le théorème de Noether à une nouvelle symétrie. Pour la faire apparaître Souriau envisage des mouvements non plus dans une espace 4d mais 5d en rajoutant une cinquième dimension z . Il opère "une extension non-triviale du groupe de Poincaré". Cette dimension est fermée sur elle même. C'est le "fibré en cercle". Celui-ci peut être parcouru de deux manières différentes. Quand on opte pour un sens de parcours il y a une invariance, une "symétrie". Cette propriété géométrique sécrète donc (théorème de Noether) un nouvel attribut : la charge électrique q.

- Quand on inversait le temps (T-symétrie) on inversait l'énergie (et donc la masse si la particule en possède une)

- Quand on inversait l'espace on inversait (entre autre) l'impulsion

- Quand on inverse le sens de parcours du fibré en cercle on inverse la charge électrique. C'est une C-symétrie. Comme il n'y a pas de T-symétrie l'énergie conserve son signe, de même que la masse.

La C-symétrie crée l'antimatière au sens de Dirac qui possède une masse positive.

Le fameux "théorème CPT" (un "théorème de physicien", dit Souriau) qui prône que la CPT-symétrique d'une particule est identique à celle-ci est faux. Comme il y a T-symétrie il y a automatiquement inversion de l'énergie et de la masse. C'est "l'énergie noire" que recherchent désespérément les astrophysiciens. La CPT-symétrique d'une particule se comporte comme cette même particule, mais dotée d'une énergie négative.

Quand on fait le produit de deux symétries on obtient l'identité :

T x T = I

P x P = I

C x C = I

La seconde formule peut se dire : "l'image en miroir de l'image en miroir de l'objet et identique à l'objet". La seconde que l'antiparticule d'une antiparticule est la particule elle-même. Formons :

C x CPT = PT

C'est la symétrique de la "CPT symétrique d'une particule" par conjugaison de charge C. C'est donc son antimatière. Comme dit par Feynman :

Le mouvement PT-symétrique (rétrochrone et en miroir) correspond au mouvement d'une antiparticule.

Mais, vis à vis de la gravitation celle-ci se comporte comme si elle avait une masse et une énergie négatives, de même que la CPT-symétrique d'une particule positive possède une masse et une énergie positives.

En prolongeant l'intuition de Feynman :

La PT-symétrique d'une particule de matière se comporte comme de l'antimatière à énergie et masse négatives

Au passage on voit que ces particules à énergie et masses négatives, qui repoussent les nôtres constituent cette "mystérieuse énergie noire", devenue un ingrédient indispensable de l'univers, pour rendre compte des observations (réaccélération de l'expansion cosmique).

Il y a donc deux matières.

- La nôtre
- Sa CPT-symétrique, dotée d'une énergie négative.

et deux antimatières

- La C-symétrique de notre matière. C'est l'antimatière au sens de Dirac, à masse et énergie positives
- La PT-symétrique de notre matière, l'antimatière au sens de Feynman, dotée d'une énergie et d'une masse négatives.

Ce raisonnement est à la base de la construction d'un modèle gémellaire. En effet, si la rencontre d'une particule de masse m et de son antiparticule conduit à ce qui est improprement appelé annihilation, cette réaction produit deux photons et l'énergie deux fois mc2 est conservée. Par contre si une particule de masse m rencontre une particule de masse - m le résultat est ... rien. Si cela se produisait l'univers ... disparaîtrait. En effet les "photons cosmologiques" correspondant au "fond de rayonnement cosmologiques" constituent en quelque sorte la "trame de l'espace". Si on les enlevait il n'y aurait ... plus d'espace du tout. On n'arrive déjà pas à gérer cette mystérieuse disparition de l'antimatière primordiale (la question est devenue si gênante qu'on a simplement choisi de ne plus l'évoquer) , la présence de cette "énergie noire" serait encore plus gênante car son interaction avec la matière aurait tout fait disparaître : contenu et contenant.

A moins que cette énergie noire "n'interagisse avec notre matière qu'à travers la forces de gravité" (ou plus précisément d'antigravité puisqu'elle serait répulsive). Je veux bien considérer les choses sous cet angle. On peut aussi considérer qu'il s'agit de matière qui cheminerait à rebrousse-temps dans un univers jumeau. C'est ce que je fais. De tout évidence il existe des conjectures non-construites et peu fécondes, pour ne pas dire infécondes, mais dont on parle. Alors que d'autres spéculations, extrêmement fécondes sont passées sous silence.

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