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La matière du second univers jouit d'un certain nombre de propriétés ( par rapport à la nôtre ) :
- Elle est C-symétrique. Les protons de cet univers sont chargés négativement.
- Elle est énantiomorphe ( les structures de cette matière sont, vis à vis des nôtres, "en miroir" ). Conséquence de la P-symétrie.
- Elle est T-symétrique rétrochrone, évolue à "rebrousse-temps".
- Elle est E-symétrique : son énergie et sa masse sont négatives.
Deux ghost particules s'attirent
selon Newton. Par contre, si une interaction entre feuillets est envisagée,
une particule et une ghost particule se repoussent selon "Anti-Newton".
(256)
Il reste à analyser les mouvements liés au dernier secteur ( l = -1 ; lm = -1 ).
- On a z-symétrie. Il s'agit donc d'antimatière.
- On a T-symétrie, donc E-symétrie. Le mouvement s'effectue dans le second univers, le ghost universe.
- On a PT symétrie.
C'est "l'antimatière selon
Feynmann", mais revisitée. Le mouvement s'effectue dans l'univers
où s'effectue les mouvements à énergie négative.
(257)
Ce groupe s'écrit, en utilisant les notations précédentes :
(258)
Il agit sur un espace décadimensionnel à deux feuillets ( on introduit un indice de feuillet f = ±1 ) .
Le calcul de l'action coadjointe
donne le même résultat :
(259)
Encore une fois on assimile les scalaire additionnels c i du moment au charges des particules. On a donc :
(260)
Si C = - 1 on a une symétrie
( inversion des charges ).
La matrice proposée traduit toutes les propriétés évoquées graphiquement plus haut.
En résumé :
On propose un groupe dynamique à huit composantes, agissant sur un espace à deux feuillets qui est le quotient ce ce groupe par son sous groupe orthochrone.
- Le groupe agit sur une espace décadimensionnel à deux feuillets, correspondant à des valeurs d'un indice de feuillet ±1.
- On a différentes symétries. La z-symétrie ( l = - 1 ), affectant toutes les dimensions additionnelles, est prise comme définition de la dualité matière-antimatière. La PT-symétrie (m= - 1). La PT-symétrie entraîne la F-symétrie (symétrie de feuillet) , elle-même synonyme de E-symétrie (symétrie entre mouvements à E >0 et mouvements à E < 0 ).
- Le groupe contient des composantes orthochrones et des composantes antichrones, associées à des mouvements à énergie et masse négatives.
- L'analyse de l'action coadjointe permet de mettre en évidence la C-symétrie ( inversion de toutes les charges ), conditionnée par la z-symétrie et la PT-symétrie C = l m
- On a quatre types fondamentaux de mouvements, donc de matières.
- Deux s'effectuent dans un feuillet orthochrone et correspondent aux mouvements de la matière et de l'anti-matière au sens de Dirac, C-symétrique, qui a la même masse et énergie que la matière dont elle est le symétrique.
- Les deux autres s'effectuent dans
le feuillet antichrone, où cheminent donc des particules à
énergie et masse négatives. Ce sont des particules de matière
et des particules d'antimatière. La dualité matière-antimatière
existe dans le second univers.
- La matière de l'univers antichrone a une masse et une énergie négatives. Elle est CPT-symétrique par rapport à la nôtre. Ceci est notre interprétation du "Théorème CPT". Une particule CPT-symétrique d'une particule de matière n'est pas identique à cette particule. C'est la matière de l'autre univers, rétrochrone, énantiomorphe, dont la masse est négative. Dans cet autre univers les charges sont inversées ( C-symétrie ), ainsi les protons sont chargés négativement et les électrons positivement.
- L'antimatière de l'autre univers, antichrone, est PT symétrique par rapport à la nôtre. C'est notre interprétation de "l'antimatière selon Feynmann". C'est bien de l'antimatière, mais elle n'est pas identique à l'antimatière au sens de Dirac. Elle chemine dans le second univers, antichrone et énantiomorphe. Sa masse et son énergie sont négatives. Elle possède les mêmes charges que les particules de notre univers. Ainsi un anti-électron de l'univers antichrone est-il chargé négative et un antiproton de cet univers positivement.
- Le second univers étant P-symétrique par rapport au nôtre les structure homologues à celles de notre univers sont énantiomorphes, en miroir.
Remarque à propos des métriques.
Les groupes dynamiques des deux feuillets sont construits à partir des mêmes éléments de départ (les éléments orthochrones du groupe de Lorentz). Les matrice
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qui se trouvent dans toutes les
matrices du groupe, satisfont l'axiome
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(263)
Les feuillets F et F* ont donc les mêmes signatures ( - - - - + ).
A propos des masses.
On a vu que la signe de la masse et de l'énergie était directement lié au sens du temps. Toute transformation qui inverse le temps inverse aussi la masse m et l'énergie E. Il s'agit d'une inversion toute relative, par rapport à un observateur situé dans une feuillet donné. Ainsi la matière et l'antimatière du ghost universe, évoluant dans un feuillet F* où la flèche du temps est inverser vont se comporter, vis à vis de notre matière de référence, comme si ces éléments possédaient une masse et une énergie négative. D'où la justification du système des deux équations de champ :
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(265)