Calculs liés au modèle
22 août 2006
Ces calculs sont révisables. D'abord parce que des calculs peuvent toujours comporter des erreurs tant que d'autres ne les ont pas vérifiés, ensuite parce qu'il peut y avoir des modifications à apporter dans les données choisies.
Une pyramide comme celle de Khéops se présente comme une suite de marches d'escalier. Sauf erreur il y a (de mémoire )
S = 116 strates
On désignera pas la lettre s la cote d'une strate, entre 1 et S
La pyramide, quand elle était complète avait une hauteur
H = 146 mètres
On désignera par h la hauteur de la strate, entre 0 et H.
On peut donc considérer que la hauteur de la "marche standard", la hauteur moyenne est de
Dz = 1.27 mètre
Selon ce modèle, la rampe élève les charges de cette hauteur à chaque quart de tour. Cela représente donc 4 fois cette valeur à chaque tour de rampe, soit
5 mètres par tour de rampe
Ceci nous permet de chiffrer le nombre de tours que doit comporter cette rampe : 146/5 = 29,2. Après arrondi :
La rampe hélicoïdale en pierre de la pyramide de Kheops avait 29 tours
Plus généralement, le nombre de tour d'une rampe est :
Pente de montée p(s) . La pyramide correspond à
une base carrée de L = 230 mètres de côté
On désignera par la lettre l la longueur de rampe l(s) au niveau de la strate s. Le périmère P est le périmètre de la base, qui vaut 4 L, tandis que le périmètre lié à la rampe, à la hauteur du tour n est p(r) = 4 l(s)
La longueur l(s) de la longueur de la rampe à hauteur de la strate se s'écrit :
On en déduit la pente de la tampe ( on fait abstraction des deux "plats" en début et fin de rampe : on recherche des ordres de grandeur ).
Pente de la rampe hélicoïdale, en pierre, en fonction de la strate s
L'indice de la strate va de zéro ( niveau du sol ) à 116 (sommet). Il ne faut pas confondre les strates avec ce qui pourrait être les entablements successifs de la rampe. On voit que cette pente reste très modérée et ne se redresse pratiquement que durant les tous derniers tours. Elle reste inférieure à 10 % pendant les 28 premiers tours et ne dépasse cette valeur que pendant le dernier ( les quatre dernières longueurs de blocs ). Il pourrait alors s'avérer nécessaire, pour monter les derniers blocs, d'utiliser des "machines à bois courts". Sinon de simples haleurs peuvent tirer le "bloc unitaire", dont le poids est évalué à 2,5 tonnes pratiquement sur toute la longueur.
La première longueur de rampe à une pente d'un demi pour cent. Les monolithes qui terminent le système de décharge de la chambre sépulcrale culminent à 70 mètres, c'est à dire pratiquement à mi-hauteur de la pyramide.
Structure interne de la pyramide de Khéops
A ce niveau la pente est de 1 %. Comme les blocs les plus massifs font 40 tonnes ceci implique une force de traction supplémentaire ( outre la force nécessaire pour vaincre la friction ) de 400 kilos.
On a retenu un blocs-standard, de structure ( qui n'a rien à voir avec les monolithes utilisés pour édifier la structure interne ) dont les caractéristiques schématiques sont les suivantes :
| Hauteur du bloc-standard : 1,27 m Profondeur : 1,5 m Largeur : 0,5 m Volume : 0,934 m³ Avec une densité de 2600 kilos/m³ poids : 2.500 kilos |
Passons aux monolithes. Les plus lourds semblent être ceux qui constituent le plafond de la chambre sépulcrale, et les couches de la chambre de décharge.
| Hauteur du monolithe-standard : 1,5 m Largeur : 1,5 m : 1,5 m Longueur : 7 m Volume : 15,75 m³ Avec une densité de 2600 kilos/m³ poids :40 tonnes |
Un bas-relief égyptien montre 172 haleurs en train de tracter, sur terrain plat une statue dont les égyptologues évaluent le poids à 60 tonnes. Ce qui représente 2,866 haleurs par tonne tractée sur skis glissant sur un lit d'argile humide.
En terrain plat il faut 2,5 x 2,866 hommes pour tracter le bloc-standard, soit 7,165 hommes. Sur du terrain plat, sans appui au sol un homme peut développer une force de traction de 12 kilos pendant des heures. Cela porte alors la force à 86 kilos. A cela il faut ajouter la composante liée au poids. On prendra une pente moyenne de 1 % ( le but de ce travail est d'évaluer le nombre de jours-homme pour amener les pierres à niveau, donc on recherche des ordres de grandeur ). D'où un accroissement de la force de 26 kilos. On arrondit et on obtient la
Forces de traction mise en oeuvre pour le halage du blocs
standard : 100 kilos, ou 1000 newtons
Ce qui représente 8 hommes, en arrondissant. La force de traction par
tonne est de 40 kilos par tonne
Le halage des blocs standards peut très bien s'effectuer sur une rampe en pierre étroite. celle que nous proposons fait deux mètres à l'entre et trois en sortie. Les blocs faisant 0,5 m de large, les chariots montants et descendants peuvent se croiser.
Georges Goyon envisageait de faire tirer les monolithes sur une pente de 5,6 % ce qui représente une force de traction de 2.240 kilos, qui s'ajoute à la force de friction sur l'argile humide. Il faut 2,866 hommes par tonne de pierre tractée sur terrain plat sur de l'argile humide, ce qui correspond à 34,4 kilos. Avec 40 tonnes on monte à 1.375 kilos. En ajoutant les deux forces on obtient 3.615 kilos, soit 300 hommes. Ainsi la rampe enveloppant de Goerges Goyon doit-elle nécessairement posséder une largeur importante, pour permettre à 300 haleurs de se déployer ( et qui des virages ? ). Retenons la valeur :
Force à déployer pour tracter un monolithe jusqu'à 70 m de hauteur : 3.615 kilos
Selon notre modèle nous allons utiliser des machines dérivées du levier. Celles-ci divisent la force à mettre en oeuvre par exemple par un facteur dix. Donc :
Force à déployer sur chaque bras de la machine de traction des monolithes : 360 kilos
Sur ces bras des Egypteins pèsent de tout leur poids. Evaluons le poids d'un Egyptien correctement nourri à 70 kilos. Il faut donc
5 hommes par bras.
Chaque bras doit ensuite être relevé par des cordes de rappel, disons par trois hommes. Ce qui fait 8 hommes par bras. Il y en a deux : 16 hommes. Ajoutons un contremaître réglant les manoeuvres, et trois qui s'occupent d'entretenir le bon glissement.
20 hommes servant chaque machine de traction.
On atteint la hauteur de 70 mètres au bout de 14 tours de rampe. L'élévation des monolithe à cette hauteur implique la mise en oeuvre de 4 x 14 =
56 machines de traction, chacun servie par 20 hommes
Soit un total de
1120 hommes servant les machines.
Précisons que ces machines ne sont utilisées que pour monter les charges très lourdes, les monolithes. Les blocs standards peuvent être remorqués par huit haleurs. Calculons le chemin maximal à parcourir pour hisser en haut de la pyramide son pyramidion. Précisons d'abord les dimensions de celui-ci ( cf pyramidion de la pyramide noire, en basalte ) :
|
Pyramidion Largeur : 1,4 m |
La base de la pyramide et L. Le périmètre à la base est P = 4 L . Le nombre total de tours est N.
Ditance à couvrir pour mettre en place le pyramidion :
Avec les chiffres retenus :
Distance à parcourir pour monter le pyramidion : 13.340 mètres
Suposons que la
Vitesse moyenne de progression d'un haleur soit de 0,5 m/s soit 1,8 km/h
Temps de montée du pyramidion : 7 h 30
Distance parcourue depuis le niveau du sol jusqu'à la strate s :
Dans notre modèle le corps de la pyramide n'est pas constitué que de blocs taillés. Il y a un part importante de libage ( débris de taille ) mais l'ensemble doit être monté. Au lieu de blocs taillés nous parlerons plus généralement de charge-standard de 2.500 kilos. Le nombre de "charges" à hauteur d'une strate s ( en faisant abstraction des éléments de la structure interne ) est :
Nombre de blocs et de charges de libages au niveau de la strate s :
Connaissant le volume de la pyramide, donc le nombre de "charges unitaires" à monter on en déduit la valeur du coefficient :
On avait évalué à 100 kilos la force de traction à développer pour chaque blocs ou charge unitaire, ce qui représente 1000 neutons. On peut donc calculer l'énergie en joules, nécessaire pour monter les blocs en intégrant les travaux élémentaires.
soit :
On trouve :
Energie dépensée pour l'amenée des blocs de structure : 1.475 1014 joules
Un haleur développant 120 newtons chemine à 1,8 km/h pendant 8 heures. Il parcourt 14.400 mètres et produit 1,728 106 joules
Pour mettre amener à bonne hauteur quelques 2.600.000 charges ( blocs et libage ) il faut mettre en oeuvre
85 millions de journées-hommes
Imaginons que ces travaux s'étendent sur 20 ans, c'est à dire sur 7300 jours.
Alors il faudrait, pour cette seule tâche :
11.643 hommes
A cet effectif il faut ajouter les hommes affectés à la taille, plus ceux qui s'occupent des transport, les architecte, l'intendance. On retombe bien sur le chiffre retenu par les égyptologues :
de l'ordre de 20.000 hommes pendant 20 ans
Jetons un oeil aux courbes :
Dépense d'énergie liée au halage des charges
On voit que la quantité de travail à fournir passe par un maximum vers la 35° strate, à la hauteur du milieu de la Grande Galerie.
On reste sans voix quand on chiffre le nombre de journées-homme mises en jeu simplement pour monter des charges. Sur celles-ci, combien de blocs taillés ? Il faut faire intervenir un coefficient :
Difficile à chiffrer. Il faudrait faire des simulations. Si on se base sur la maquette représentant en coup une des pyramides d'Abousir, qui se trouve au premier étage du musée du Caire ( auteur et date inconnus ) on pourrait situer à vue de nez ce coefficient entre 0.2 et 0.3
La surface au sol des blocs standards et de 0.75 mètre carré. L'aire à la base de la pyramide est de (230)² = 52.900 mètres carrés. En tenant compte de la surface au sol occupés par les blocs et en prenant un coefficient de 0.2 on tombe sur le chiffre de 14.000 blocs à extraire et tailler, rien que pour le niveau zéro !
On comprend pourquoi les pyramides ont été construites sur des éminences, faibles, il est vrai. Ce procédé fournit un "pion de centrage" qui maintient la pyramide en place en cas de séisme. On économise un peu, mais sur combien de niveaux ? On peut chercher à se baser sur ce que je crois être ou ouverture donnant à accès à un puits axial, donc abouchant au niveau du sommet du mamelon.
Pyramide de Kephren Entrée d'un couloir d'accès à un puits central ?
Si c'est le cas le gain restera limité car si c'est une ouverture, elle se situe à 5 mètres du niveau du plateau calcaire, ce qui correspondrait à quatre strates tout au plus. Mais au cinième niveau il reste 11.000 blocs à monter. Etc.
Comme note par Pierre Crozat ( thèse, 2000) les pyramides de Giseh sont situées sur la ligne de crète d'un plissement NE - SW. L'orentation des pyramides découlerait alors plus d'impératifs géologiques que .. métaphisco-astrophysiques.
Conclusion :
Nous avons, à travers ce travail simplement essayé de chiffre le travail consistant à monter des blocs. L'ordre de grandeur est déjà phénoménal. Et il y a tout le reste. Nous découvrons en fait l'importance que la constructions de ces tombeaux pharaonique de l'Ancien Empire devait prendre au sein de l'activité industrielle du pays. Un pays qui n'était pas organisé autour de la libre entreprise et qui "appartenait à pharaon" lequel décidait de tout, ses volontés étant relayées par une puissante administration-prêtrise. La population était organisée en corporations. On ne choisissait pas son métier : le père succédait au fils. Certains pensent que cette organisation hyper-fonctionnarisée découle de la nécessité de gérer les ressources alimentaires de l'Egypte, abondantes mais flucuantes, des années de sécheresse pouvant s'intercaler entre des années d'opulence. Il fallait donc un gestion très stricte pour assurer la stabilité de l'Empire.Un empire en fait peu expansionniste où on se contentait de contenir les deux ennemis traditionnels : le Sémite au nord et le Nubien au sud.
C'est égal : les historiens restent déroutés par la soudaine explosion égyptenne sur tous les plans : technique, culturelle, politique, artistique, etc. Pourquoi, soudain, cette véritable frénésie de taille et de manipulation de pierres ? Un travail "indispensable" pour assurer la survie du monde égyptien, fondé sur la renaissance de pharaon. Les pyramides deviennent des machines métaphysiques. De toute manière, quand on lit les livres consacrés à l'Egypte il ressort que tout égyptien, quelle que soit sa classe sociale, dépensait une sommes relativement importante pour sa sépulture. Le moindre embaumement était hors de prix ( on a tous les chiffres ). Mais cette mode reviendra peut être un jour. A quand la prise d'un crédit à long terme pour payer sa dernière demeure ?
On ne peut pas dire, et certains égyptologues en conviennent, qu'on ait une idée vraiment précise sur la métaphysique égyptienne. Alors qu'ils avaient des connaissances phénoménales dans de nombreux domaines ils pensaient de le monde ( limité à l'Egypte et à une sorte d eproche banlieue peuplée de gens incultes et grossiers et bordé par l'océan primitif, le Noun ) était plat et que le soleil, après s'être enfoncé sous l'horizon, devait effectuer un périple souterrain périlleux, en grand danger d'être dévoré par son ennemi, le serpent Apopis. Mais il rejaillissait chaque matin à la satisfaction générale, tel le bousier, le scarabéé sortant du sable.
Cette disparition-réapparition quotidienne du soleil en a toujours inquiété plus d'un. Les Aztèques sacrifiaient beaucoup de monde pour empêcher tout raté de ce côté-là. J'imagine que la moindre éclipse devait déclencher une panique générale.
Les anciens Hébreux pensaient que les êtres humains, après leur décès étaient confinés dans un monde souterrain, le Shéol où, visiblement, ils restaient coincés en quelque sorte. Là-bas il ne se passait plus grande chose. Les décédés traînaient lamentablement dans la poussière. Ailleurs idée de vie après la mort se dessine. On crée des chapelles funéraires pour "nourrir ses morts". En Egypte le peuple entier est "à la remorque de son pharaon", demi-dieu, ou humain en cours de déification. Si le pharaon est assimilé à Ré, le dieu soleil, alors sa renaissance a partie liée à l'émergence de l'astre du jour. Tout bon Egyptien devait se dire "si on ne fait pas le "job", pharaon ne renaîtra pas et le soleil cessera d'apparaître un matin. Puissante motivation.
Les Aztèques se livraient à des guerres incessantes pour capturer assez de gens à sacrifier. C'était un boulot infernal. Sinon la course du Soleil risquait de se figer. Les Egyptien fabriquaient des centre métaphysico-spatiaux très lourds, destinés à assurer une survie symbolique à leur pharaon. Prendre soin de lui c'était prendre soin d'un dieu et ... du Soleil. On enterrait à proximité une barque solaire pour que, si l'envie lui prenait d'aller naviguer dans les étoiles il ait tout le nécessaire sous la main.
Ce qui reste le plus intrigant c'est cette sorte de rampe de lancement cosmique qu'on trouve dans beaucoup de pyramides.
- Si jamais, quand vous serez convenablement déifié, ô Roi, il vous prend l'envie d'aller vers la vôte céleste, nous avons prévu ce qu'il fallait.
Ma foi, l'histoire est peuplée de croyances très diverses qui nous semble des plus absurdes. On peut s'étonner de voir un peuple consacrer tant d'énergie à extraire et à tailler des pierres, au point que cette activité mobilise une part relativement importante de la population et des ressources économiques du pays.
Mais nous-mêmes, n'avons nous pas une activité à caractère exorcistique que nous pratiquons périodiquement, qui mobilise à chaque fois une partie important de la population, et des ressources économiques des pays impliqués dans ce grand rituel d'une religion moderne : le culte du dieu Epistemoflouz. Personne n'en disconviendra. En matière d'absurdité, notre époque moderne bat toutes les précédentes, cette activité s'appelant tout simplement :
La Guerre
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